Spécialité : Mathématiques
Laboratoires : LAGA et MASCOT
Directeurs de thèse :
- LAGA : Grégory Ginot et Ian Morilla
- Mascot : GéraldineFalgarone et Diaddin Hamdan
Modélisation mathématique de la polygénie des maladies chroniques : apport de la topologie multi-échelle et du transport optimal. M_TransDisKric.
Le cancer partage des liens physiopathologiques avec les maladies auto-immunes (MAI) et les maladies cardiovasculaires. Des mutations génétiques et des facteurs de stress externes sont probablement responsables de la plupart des cancers. Cette génétique constitutionnelle, souvent méconnue et polygénique, pourrait être le lien entre les cancers, les maladies vasculaires et MAI. Dans les familles où le cancer et MAI sont observés sur plusieurs générations, l’étude des interactions génétiques transgénérationnelles pourraitdéfinir un modèle de vieillissement prématuré polygénique à pénétrance variable. Pour suivre ces interactions, nous utiliserons des réseaux neuronaux pour effectuer un transport entre des distributions de probabilité dans l’espace des données, en utilisant une extension des techniques des variétés riemanniennes et une équation différentielle stochastique neuronale avec un saut discret aux points où une génération dans un arbre généalogique passe à une autre. De plus, nous utiliserons un auto encodeur topologique pour incorporer les données dans un espace latent qui préserve les distances des caractéristiques d’amplitude sur la variété, ainsi qu’une méthode de transport optimal sur la variété pour garantir que le transport se déroule sur la variété.
Mathematical modelling of chronic disease polygeny: contribution of multi-scale topology and optimal transport. M_TransDisKric
Cancer shares pathophysiological links with autoimmune diseases (AID) and cardiovascular diseases. Genetic mutations and external stress factors are likely responsible for most cancers. This constitutional genetics, often misunderstood and polygenic, could be the link between cancer, vascular diseases, and AI. In families where cancer and AI are observed over multiple generations, the study of transgenerational genetic interactions could define a polygenic model of variable penetrance premature aging. To track these interactions, we will use neural networks to perform transportation between probability distributions in data space, using an extension of Riemannian manifold techniques and a stochastic neural differential equation with a discrete jump at points where a generation in a family tree transitions to another. Additionally, we will use a topological autoencoder to embed the data in a latent space that preserves amplitude feature distances on the manifold, and a manifold optimal transport method to ensure the transport occurs on the manifold.