Analyse microlocale des théories quantiques des champs avec interactions
La théorie quantique des champs est un domaine de la physique mathématique soulevant d’importants défis. Le sujet fait par ailleurs l’objet d’une attention renouvelée, en particulier en analyse des équations aux dérivées partielles non linéaires grâce à l’emploi d’outils probabilistes et de quantification stochastique. L’objectif de ce projet doctoral est de présenter une nouvelle approche de la théorie quantique des champs, s’appuyant sur l’analyse microlocale en dimension infinie, et de montrer que ce point de vue conduit à une meilleure compréhension de certains aspects non perturbatifs de la théorie des champs. Ces dernières années, il est apparu que plusieurs idées inspirées de l’analyse microlocale s’avèrent très fructueuses en mécanique quantique, ainsi qu’en électrodynamique et dans les problèmes à plusieurs corps. Nous proposons donc dans ce projet doctoral une extension formelle de l’analyse microlocale à des espaces de dimension infinie, et d’étudier les modèles φ2, φ4 et φ2n de la théorie quantique des champs grâce à ces nouveaux outils. Les principales questions abordées concerneront les asymptotiques complètes des états cohérents, la propagation des singularités et les développements semiclassiques des énergies des états bornés.
Phase-space analysis of self-interacting Quantum Field Theories
Quantum field theory is one of the topics of mathematical physics that raise the most prominent challenges to mathematics. On the other hand, the subject is experiencing a renewed interest, particularly in relation to the recent trends of employing probabilistic tools and stochastic quantization to the analysis of nonlinear PDEs. In this context, we aim to introduce a new approach to QFT based on phase-space analysis in infinite dimensional spaces and to show that this point of view leads to a better understanding of some non-perturbative aspects of quantum field theories. In the recent years, it has become clear that several ideas inspired by micolocal analysis are quite fruitful in quantum mechanics, in electrodynamics and in many-body theory. We therefore propose in this thesis a formal extension of microlocal analysis to infinite dimensional phase spaces and a study of the ϕ2,ϕ4 and ϕ2n quantum field models with these new tools. Complete asymptotic of coherent states, propagation of singularities and semiclassical expansions of ground states energies would be among the main issues to be addressed.