Observabilité des Équations d’Ondes et de Schrödinger sur des Domaines Peu Réguliers.
Mon projet de recherche porte sur l’observabilité de deux équations dispersives, étroitement liées à des modèles physiques actuels, à savoir les équations des ondes et de Schrödinger. L’observabilité signifie une estimation de l’énergie d’une solution libre au moyen d’une mesure localisée (dans l’espace et le temps). Cette question a été étudiée sur des domaines bornés dans le cas de coefficients lisses à l’aide de méthodes reposant sur l’analyse microlocale. L’objectif principal de ma thèse est d’étendre les méthodes microlocales aux cas de coefficients et de frontières peu réguliers.
Observability of Waves and Schrödinger Equations on Rough Domains
My research project focuses on the observability of two dispersive equations closely related to current physical models, namely the wave and Schrödinger equations. Observability means an estimation of the energy of a free solution by means of some localized measure (in space and time). This question has been studied in bounded domains for smooth coefficients using methods based on microlocal analysis. The main objective of my thesis is to extend microlocal methods to the cases of rougher coefficients and boundaries.