Soutenances de thèse

Soient n > m = 1 des entiers tels que n + m >= 4 soit pair. On prouve l’existence, dans l’aspect volume, de formes de Maass exceptionnelles sur des quotients compacts de la grassmanienne hyperbolique de signature (n,m). La méthode repose sur le travail de Rudnick et Sarnak, étendu par Donnelly puis généralisé par Brumley et Marshall en rang supérieur. Celle-ci combine un argument de comptage et une relation de périodes permettant de montrer qu’une certaine période distingue les relèvements thêta depuis un groupe auxiliaire. La structure de niveau est définie relativement à cette période et le groupe auxiliaire qui intervient est U(m,m) ou Sp_2m(R), de sorte que (U(n,m),U(m,m)) ou (O(n,m),Sp_2m(R)) soit une paire duale réductive de type 1. La borne inférieure s’exprime naturellement, à un facteur logarithmique près, comme le quotient des volumes avec la structure de congruence principale sur le groupe auxiliaire.

Dans le contexte mondial du vieillissement de la population et du besoin croissant d’implants, le développement de solutions matériau répondant à la fois à des critères stricts de biocompatibilité et de performances mécaniques est crucial. Pour répondre à ces défis, une nouvelle famille d’alliages a été développée, combinant deux concepts métallurgiques : la fabrication additive, avec notamment la fusion laser sur lit de poudre (L-PBF), ainsi que les alliages biocompatibles à éléments principaux multiples (MPEA). C’est donc dans cette idée d’innovation et de progrès que ce travail de recherche porte sur le système (Ti41.2Nb29.4Zr29.4)(1-x)MoxTax. Après une étape d’optimisation du procédé pour obtenir des matériaux aux propriétés optimales, deux nuances d’alliages ont été obtenues : Ti35Nb25Zr25Mo7.5Ta7.5 et Ti39Nb28Zr28Mo2.5Ta2.5 (TNZMT15 et TNZMT5). Ces alliages se distinguent par leurs excellentes propriétés mécaniques, notamment le TNZMT5, avec un module d’élasticité compris entre 55 et 77 GPa, bien inférieur à celui du titane et de ses alliages (110-120 GPa), et une limite d’élasticité supérieure à 1 GPa. Après post-traitement, une augmentation de la dureté et de la contrainte d’écoulement en compression est observée (recuit de durcissement). Cette amélioration des propriétés mécaniques est concomitante à la disparition des microségrégations issues des cellules de solidification initialement présentes dans le matériau après fabrication. La réponse biologique à court terme a été évaluée et a montré l’innocuité du TNZMT5, soulignant encore le fort potentiel des matériaux élaborés pour l’application visée.